施平/文 作者简介：南京审计学院会计学院院长助理、副教授。江阴华西村股份有限责任公司独立董事。

财务管理中的杠杆效应是指由于固定费用（如固定成本或固定的财务费用）的存在而导致的，当某一财务变量以较小幅度变动时，另一相关变量会以较大幅度变动的现象。杠杆效应的大小常用杠杆系数来衡量。本文以2006年中级会计资格考试《财务管理》（中国财政经济出版社，2005.11）为蓝本，讲解财务管理中杠杆系数的计算及应用，以帮助考生更好地掌握这部分内容。
要掌握杠杆系数的含义、计算及运用，必须熟悉边际贡献、息税前利润和每股利润等指标及其计算。 一、边际贡献、息税前利润与每股利润
成本按习性可分为固定成本、变动成本和混合成本三类。混合成本通过一定的方法，可以分解为固定部分和变动部分，并分别归入固定成本和变动成本中，总成本（y）＝ 固定成本（a）＋变动成本（bx）
（一）边际贡献、息税前利润和每股利润
1.边际贡献（M）
边际贡献是指销售收入与变动成本的差额，即：M＝px－bx＝mx，式中，p、b、x、m分别表示单价、单位变动成本、产销量和单位边际贡献。
2.息税前利润（EBIT）
息税前利润是指利息和所得税前的利润之和，即税前利润＋利息。计算公式为：EBIT＝px－bx－a＝M－a，注意式中的 bx和 a不包括利息费用。
3.每股利润（EPS）
每股利润是指普通股的每股收益。计算公式为： （EBIT -I）（1- T）- D ，式中，
EPS＝ N
I、T、D、N分别表示利息、所得税税率、优先股股息、普通股股数。
注意边际贡献、息税前利润和每股利润之间的联系。息税前利润等于边际贡献减固定成本，息税前利润扣除利息、所得税和优先股股息，再除以普通股股数，就是每股利润。 【例1】用 A公司有关资料（见表1），分别计算 2004年、2005年该公司的边际贡献、息税前利润和每股利润。
表 1 A公司有关资料
项目 2004年 2005年
销售量 80000万件 100000万件
单价 2元 2元
单位变动成本 0.8元 0.8元
固定成本 60000万元 60000万元
利息 12000万元 12000万元
所得税率 50% 50%
股份数 8000万股 8000万股

解析：有关指标计算结果见表2。 表 2 有关指标的计算结果 单位：万元 二、经营杠杆
项目 2004年 2005年
销售收入（px） 160000 200000
减：变动成本（bx） 64000 80000
边际贡献（M） 96000 120000
减：固定成本（a） 60000 60000

息税前利润（EBIT） 36000 60000
减：利息 12000 12000
税前利润 24000 48000
减：所得税 12000 24000
税后利润 12000 24000
每股利润（EPS）（元/股） 1.50 3.00

由于固定成本的存在而导致息税前利润变动率大于产销量变动率的杠杆效应，称为经营杠杆。经营杠杆效应的大小通常用经营杠杆系数衡量。各指标间的变动关系如图 1所示，该图表示销量 x上升，由于固定成本 a不变，分摊给单位销量的固定成本 a/x下降，从而导致息税前利润 EBIT以更大幅度上升，经营杠杆系数反映的就是息税前利润的变动率相当于产销业务量变动率的倍数。
a
x↑→ ↓→ EBIT ↑↑
x
图1（一）经营杠杆系数（DOL）的计算
1. 经营杠杆系数（DOL）的定义公式
DOL ＝息税前利润变动率＝ΔEBIT / EBIT ＝ΔEBIT / EBIT

产销业务量变动率Δx / x Δ ( px ) /( px )
上式中产销业务量变动率，可以是销量变动率，也可以是销售额变动率。

2. 经营杠杆系数（DOL）的简化公式

基期边际贡献基期M
报告期DOL＝基期息税前利润＝基期M－基期a

3. 经营杠杆系数简化公式的推导
假设基期的息税前利润为：EBIT＝（p－b）x－a （1）
当报告期销量变动△x时，报告期息税前利润变为：
EBIT＋△EBIT＝(p－b)（x＋△x）－a （2）
由（2）－（1）得：△EBIT＝(p－b) △x，代入定义公式：
报告期DOL＝（p－b）Δx / EBIT ＝（p－b）x ＝基期M

Δx / x EBIT 基期EBIT 【例2】根据例 1的资料，分别用定义公式和简化公式计算 2005年A公司的经营杠杆系数。解析：（1）用定义公式:
（60000－36000）/ 36000
DOL＝（200000－160000）/160000 ＝2.7

（2） 用简化公式:
DOL＝96000＝2.7
36000
经营杠杆系数简化公式与定义公式结合可用于预测。例如，根据 A公司 2005年的资料用简化公式推算出 2006年经营杠杆系数为 2（120000/60000），假设 2006年销售增长 10%，则可推出 2006年息税前利润增长 20%（2×10%）。
（二）结论
1. 在息税前利润大于 0的情况下，只要 a不为 0，则DOL＞1；

2.DOL表示 x增长（或减少），引起 EBIT增长（或减少）的幅度；

3.在 M不变且大于 a的情况下，a越大，DOL越大，经营风险越大；反之则反。

三、财务杠杆
由于固定财务费用的存在而导致每股利润变动率大于息税前利润变动率的杠杆效应，称为财务杠杆。财务杠杆效应的大小通常用财务杠杆系数衡量。各指标间的变动关系如图 2所示，该图表示息税前利润 EBIT上升，由于利息费用I、融资租赁租金 L和优先股的股息 d不变，分摊给单位息税前利润的利息、融资租赁租金和优先股股息会下降，从而导致每股利润 EPS以更大的幅度上升，财务杠杆系数反映的就是每股利润变动率相当于息税前利润变动率的倍数。
I,L, d
EBIT ↑→ ↓→ EPS ↑↑
EBIT
图2
（一）财务杠杆系数（DFL）的计算

1. 财务杠杆系数（DFL）的定义公式

普通股每股利润变动率ΔEPS / EPS
DFL＝息税前利润变动率＝ΔEBIT / EBIT

2. 财务杠杆系数（DFL）的简化公式

报告期DFL＝EBIT d (基期资料)
EBIT－I－L-
1－T
上式中，EBIT、I、L、d、T分别表示基期息税前利润、利息、融资租赁租金、优先股股息、所得税税率。
当无优先股和融资租赁时，简化公式为：报告期DFL＝基期息税前利润基期息税前利润－基期利息
3.财务杠杆系数简化公式的推导 假设基期每股利润为：EPS＝[（EBIT－I－L）（1－T）－d]/N （1）（假定息税前利润中包含融资租赁的租金） 当报告期息税前利润变动△EBIT时，报告期每股利润变为： EPS＋△EPS＝[（EBIT＋△EBIT －I－L）（1－T）－d]/N （2） 由（2）－（1）得：△EPS＝△EBIT（1－T)/N，代入定义公式：
报告期DFL
＝[ΔEBIT（1－T）/ N ] ｛/ （[ EBIT－I－L）（1－T）－d ]/ N｝
ΔEBIT / EBIT
＝EBIT（1－T）/ N
（[ EBIT－I－L）（1－T）－d ]/ N

＝EBIT (基期资料)
EBIT－I－L－1－dT

【例3】根据例 1的资料，分别用定义公式和简化公式计算 2005年A公司的财务杠杆系数。答案：（1）用定义公式:
DFL＝(3－1.5）/1.5 ＝1.5
（60000－36000）/ 36000

（2） 用简化公式:

DFL＝36000＝1.5
36000－12000
财务杠杆系数简化公式与定义公式结合可用于预测。例如，根据 A公司 2005年的资料用简化公式推算出 2006年财务杠杆系数为 1.25（60000/（60000-12000）），假设 2006年息税前利润增长10%，则可推出 2006年每股利润增长 12.5%（1.25×10%）。
（二）结论
1.
在[EBIT－I－L－d/（1－T）]大于 0的前提下，只要I、L、d不同时等于0，则 DFL＞1；

2.DFL表示 EBIT的增长（或减少），引起 EPS增长（或减少）的幅度；

3.
在[EBIT－I－L－d/（1－T）]大于 0，其他条件不变的情况下，负债比率越大，DFL越大，财务风险越大，但预期的 EPS可能也越大。 四、复合杠杆

复合杠杆是指由于固定成本和固定财务费用的共同存在而导致的每股利润变动率大于产销量变动率的杠杆效应。复合杠杆效应的大小通常用复合杠杆系数衡量，复合杠杆系数与经营杠杆系数和财务扛杆系数的关系如图 3所示，从图中可以看出，复合杠杆系数是经营杠杆系数和财务杠杆系数的乘积，反映的是每股利润变动率相当于产销业务量变动率的倍数。
DCL＝DOL×DFL

DOL DFL
图3
（一）复合杠杆系数（DCL）的计算公式
1. 复合杠杆系数（DCL）的定义公式
DCL＝DOL×DFL
＝普通股每股利润变动率＝ΔEPS / EPS ＝ΔEPS / EPS

产销业务量变动率Δx / x Δ( px) /( px)

2. 复合杠杆系数（DCL）的简化公式

报告期DCL＝EBIT－I－ML－1－dT (基期资料)
当无优先股和融资租赁时，简化公式为：
报告期DFL＝基期边际贡献
基期息税前利润－基期利息
【例4】根据例 1的资料，分别用定义公式和简化公式计算 A公司的复合杠杆系数。
解析：（1）用定义公式: DCL＝（3－1.5）/1.5 ＝4 （200000－160000）/ 160000
（2） 用简化公式:
96000
DCL＝36000－12000 ＝4

复合杠杆系数的简化公式结合定义公式可用于预测。例如，根据 A公司 2005年的资料用简化公式推算出 2006年复合杠杆系数为 2.5（120000/（60000－12000）），假设 2006年销售增长10%，则可推出 2006年每股利润增长25%（2.5×10%）。
（二）结论
1.在[EBIT－I－L－d/（1－T）]大于 0的前提下，只要a、I、L、d不同时等于0，则DCL＞1；
2.DCL表示
x的增长（或减少），引起EPS增长（或减少）的幅度；

3. 其他因素不变，DCL越大，复合风险越大；反之则反。 三个杠杆系数的公式可以这样来记忆：简化公式用到三个数据，即边际贡献M、息税前

利润 EBIT和税前普通股收益（ EBIT－I－L－1－dT ）。定义公式也用到三个数据，即产销业
务量变动率、息税前利润变动率和普通股每股利润变动率，它们之间对比可以得出不同的杠杆系数。具体关系如图 4所示。
图4五、企业风险衡量指标比较不同企业风险的大小可用杠杆系数，也可用标准离差（期望值相同）或标准离差率（期望值不同），各指标与所反映风险的对应关系如图 5所示。
复合杠杆系数（DCL）
经营风险EPS标准离差（率）复合风险
财务风险

图5【例5】甲公司只生产一种产品，2006年的单价、单位变动成本、固定成本分别为 10元、5元、300万元，利息和所得税税率分别为 200万元和40%，发行在外的普通股股数 1000万股，2006年甲公司在不同的经济状况下销售量及出现的可能性见表3。
表 3 不同经济状况下销售及其概率 衰退
经济状况 发生概率 销售量（万件）
繁荣 0.2 400
一般 0.6 300
0.2
100
要求： （1）计算甲公司 2006年的期望边际贡献、期望息税前利润以及期望每股利润；

（2）预计甲公司 2007年的经营杠杆系数、财务杠杆系数与复合杠杆系数；

（3）计算甲公司 2006年每股利润的标准离差率；

（4）假设通过计算得出乙公司的复合杠杆系数为1.88，每股利润的标准离差率为0.8，比较甲乙两家公司的复合风险。 解析：（1）不同经济状况下边际贡献、息税前利润和每股利润的计算结果见表4。
表 4 指标计算结果
经济 发生 边际贡献 息税前利润 税前利润 净利润 每股利润
状况 概率 （万元） （万元） （万元） （万元） （元）
繁荣 0.2 （10－5）× 2000－300＝ 1700－200 1500×（ 1- 0.9
400＝2 000 1700 ＝15 00 40%）＝ 900
一般 0.6 （10－5）× 1500－300＝ 1200－200 1000×（ 1- 0.6
300＝1 500 1200 ＝10 00 40%）＝ 600
衰退 0.2 （10－5）×100＝5 00 500－300＝ 200 200－2 00＝0 0 0

期望边际贡献＝2000×0.2＋1500×0.6＋500×0.2＝1400（万元） 期望息税前利润＝1700×0.2＋1200×0.6＋200×0.2＝1100（万元） 期望每股利润＝0.9×0.2＋0.6×0.6＋0×0.2＝0.54（元/股）
（2）经营杠杆系数（DOL）＝1400＝1.27
1400－300 1100
财务杠杆系数（DFL）＝1100－200 ＝1.22
1400
复合杠杆系数（DCL）＝1100－200 ＝1.56
或复合杠杆系数(DCL)＝经营杠杆系数(DOL) ×财务杠杆系数(DFL) ＝1.27×1.22＝1.55
（3）每股利润的标准差
＝
(0.9 -0.54)2× 0.2 + (0.6 - 0.54)2 × 0.6 + (0 - 0.54)2 ×0.2
＝0.29
每股利润的标准离差率＝0.29/0.54＝0.54
（4）因为乙公司的复合杠杆系数为 1.88大于甲公司的复合杠杆系数，所以乙公司的复合风险较大；或者由于乙公司每股利润的标准离差率为 0.8大于甲公司每股利润的标准离差率，所以乙公司的复合风险较大。