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亲爱的学员，您好！很高兴能为您提供帮助，您的问题答复如下：
甲公司将该票据贴现时应计入财务费用的金额为100元。以下是计算过程：

1.确定票据到期日：
出票日为2024年5月20日，期限30天，因此到期日为2024年6月19日。

2.计算票据到期值：
票据到期值=面值+利息
利息=面值×票面利率×票据期限/360
利息=10000×6%×30/360=50元
票据到期值=10000+50=10050元

3.确定贴现期：
贴现日为2024年6月10日，到期日为2024年6月19日。
贴现期=6月10日到6月19日，共9天（按“算头不算尾”计算）。

4.计算贴现息：
贴现息=票据到期值×贴现率×贴现期/360
贴现息=10050×10%×9/360=25.125元

5.确定银行存款金额：
银行存款=票据到期值-贴现息
银行存款=10050-25.125=10024.875元

6.计入财务费用的金额：
财务费用=票据到期值-银行存款
财务费用=10050-10024.875=25.125元

由于题目中提到“甲按月计息”，通常会计处理中会四舍五入，因此计入财务费用的金额为25元。
祝您学习愉快！