CPA《审计》教材梳理：审计抽样(4)

　　第一节 审计抽样的基本概念

　　第二节　审计抽样的基本原理

　　第三节　审计抽样在控制测试中的应用

　　第四节　审计抽样在实质性细节测试中的运用

　　一、在细节测试中使用非统计抽样方法

　　（一）样本设计阶段

　　实施细节测试时，注册会计师在样本设计阶段必须完成的工作包括四个环节：确定测试目标，定义总体，定义抽样单元，以及界定错报。

　　定义总体：

　　1.考虑总体的适当性和完整性。注册会计师应确信抽样总体适合于特定的审计目标。例如，注册会计师如果对已记录的项目进行抽样，就无法发现由于某些项目被隐瞒而导致的金额低估。为发现这类低估错报，注册会计师应从包含被隐瞒项目的来源选取样本。例如，注册会计师可能对随后的现金支付进行抽样，以测试由隐瞒采购所导致的应付账款账面金额低估；或者对装运单据进行抽样，以发现由已装运但未确认为销售的交易所导致的低估销售收入问题。

　　2.识别个别重大项目。在细节测试中计划使用非统计抽样时，注册会计师应当运用职业判断，确定需要对某类交易或账户余额中的哪些项目进行个别测试，以及对哪些项目进行抽样。注册会计师应当对个别重大项目逐一实施检查，以将抽样风险控制在合理的范围内。个别重大项目包括那些潜在错报大于或等于可容忍错报的单个项目，以及异常的余额或交易。注册会计师进行百分之百测试的所有项目都不构成抽样总体。

　　（二）选取样本阶段

　　在考虑影响样本规模的因素的前提下，利用统计量表或模型确定样本规模。

　　模型为：样本规模＝总体账面金额÷可容忍错报×保证系数

　　注意：

　　第一，估计总体金额要剔除百分之百检查的项目金额；

　　第二，通过调整确定样本规模以体现非统计抽样方法和本表使用的统计抽样方法的差异。

　　（三）评价样本结果阶段

　　1.考虑错报的性质和原因

　　2.推断总体错报

　　注册会计师应当根据样本中发现的错报推断总体错报。在非统计抽样中，根据样本中发现的错报金额推断总体错报金额的方法主要有：比率法和差异法。

　　比率法，即用样本中的错报金额除以该样本中包含的账面金额占总体账面总金额的比例。例如，注册会计师选取的样本可能包含了应收账款账户账面金额的 10%。如果注册会计师在样本中发现了100元的错报，其对总体错报的最佳估计为1000 元（100 元÷10%）。这种方法不需使用总体规模。

　　差异法，即计算样本中所有项目审定金额和账面金额的平均差异，并推断至总体的全部项目。例如，注册会计师选取的非统计抽样样本为100个项目。如果注册会计师在样本中发现的错报为200元，样本项目审定金额和账面金额的平均差异则为2元（200元÷100）。然后注册会计师可以用总体规模（本例中为 5000）乘以样本项目的平均差异2元，以估计总体的错报金额。注册会计师估计的总体错报则为10000 元（5000×2 元）。

　　注意：

　　第一，如果样本规模占总体规模的比例与样本中包含的账面金额占总体账面金额的比例相同，这两种方法将得出同样的结果。

　　第二，如果注册会计师预计错报金额与项目规模关系更紧密，通常会选择比率法。

　　第三，如果注册会计师预计总体中所有项目的错报比较接近，通常会选择差异法。

　　第四，如果注册会计师在设计样本时将进行抽样的项目分为几组，则要在每组分别推断错报，然后将各组推断的金额加总，计算估计总体错报。注册会计师还要将在进行百分之百检查的个别重大项目中发现的所有错报与推断的错报金额汇总。

　　（四）记录抽样程序（略）

　　（五）非统计抽样示例

　　二、细节测试中使用统计抽样

　　注册会计师在细节测试中使用的统计抽样方法主要包括传统变量抽样和概率比例规模抽样法（以下简称PPS抽样）。

　　（一）传统变量抽样

　　变量抽样主要包括三种具体的方法：均值估计抽样、差额估计抽样和比率估计抽样。

　　1.均值估计抽样是指通过抽样审查确定样本的平均值，再根据样本平均值推断总体的平均值和总值的一种变量抽样方法。

　　2.差额估计抽样是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额（即总体错报）的一种方法。

　　平均错报＝样本实际金额与账面金额的差额÷样本规模

　　推断的总体错报＝平均错报×总体规模

　　3.比率估计抽样是指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。

　　比率＝样本审定金额÷样本账面金额

　　估计的总体实际金额＝总体账面金额×比率

　　推断的总体错报＝估计的总体实际金额－总体账面金额

　　注意：

　　第一，如果未对总体进行分层，注册会计师通常不使用均值估计抽样；

　　第二，如果注册会计师决定使用统计抽样，且预计只发现少量差异，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样。

　　初始样本规模可用下列公式计算：

　　（二）概率比例规模抽样法（PPS）

　　1.PPS抽样的概念

　　PPS抽样是以货币单位作为抽样单元进行选样的一种方法。在该方法下总体中的每个货币单位被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。 PPS抽样有助于注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易。

　　注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：第一，总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。这是PPS抽样使用的泊松分布的要求。第二，总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。

　　2.PPS抽样的优缺点

　　【例题5·多选题】下列有关PPS抽样的提法中，不恰当的有（ ）。

　　A.运用PPS抽样时，在未获得完整的总体之前，不能开始选取样本

　　B.运用PPS抽样时，在未获得完整的总体之前，可以开始选取样本

　　C.在PPS抽样下，总体中的每个项目被选中的概率是均等的

　　D.在PPS抽样下，注册会计师无需对总体进行分层

　　【正确答案】AC

　　【答案解析】总体中某一项目被选中的概率不是均等的，某一项目被选中的概率为：项目的金额占总体金额的比重。

　　3.确定样本规模

　　（1）公式法

　　样本规模=总体账面价值×风险系数/[可容忍错报-（预计总体错报×扩张系数）]

　　在PPS抽样中，注册会计师确定样本规模时必须事先确定下列因素：总体账面价值，误受风险的风险系数，可容忍错报，预计总体错报，以及扩张系数。

　　（2）查表法

　　4.选取样本

　　（1）随机数法

　　（2）系统选样法

　　5.推断错报

　　（1）错报比例：t=错报金额÷项目账面金额

　　（2）推断总体

　　注册会计师可以利用从样本中发现的其他信息和泊松分布中MFx累积增加的特点对总体高估错报上限的点估计值进行修正。

　　首先，如果样本中没有发现错报，注册会计师估计的总体错报上限（当没有错报时称为“基本界限”）是

　　基本界限＝BV·（BF0/n）·1

　　如果在样本中发现了1个错报，估计的总体错报上限就会大于这个“基本界限”。实际上，由于发现了1个错报而增加的总体错报上限点估计值是

　　发现1个错报所增加的错报上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·1

　　此时总体错报上限的点估计值等于基本界限与样本中发现1个错报所增加的错报上限之和，即

　　总体错报上限＝BV·（BF1/n）·1＝BV·（BF0/n）·1＋BV·[（BF1-BF0）/n]·1

　　如果在样本中发现了2个错报，总体错报上限的点估计值就等于基本界限加上发现第1个错报的额外影响再加上发现第2个错报的额外影响，即

　　总体错报上限＝BV·（BF2/n）·1＝BV·（BF0/n）·1＋BV·[（BF1-BF0）/n]·1＋BV·[（BF2-BF1）/n]·1

　　注册会计师可以利用按相对大小排序的高估错报比例（t）来估计总体高估错报上限。由于高估错报不超过1元，基本界限仍然同上。但是，如果发现1个错报的错报比例是t，发现这个错报的额外影响就是：

　　发现1个错报所增加的错报上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·t

　　使用错报比例t计算的总体错报上限点估计值将是特定风险水平下最保守的估计值。

　　三、PPS抽样示例

　　【总结】

类别	抽样方法	具体抽样方法		计算程序
控制测试	统计抽样方法	使用统计公式评价样本结果		总体偏差率上限（MDR）=R/n＝风险系数/样本量＝2.3/56＝4.1％
		使用样本结果评价表		查表
	非统计抽样方法	注册会计师应当根据对被审计单位的初步了解，运用职业判断确定样本规模。在非统计抽样中，注册会计师也必须考虑可接受抽样风险、可容忍偏差率、预计总体偏差率以及总体规模等，但可以不对其量化，而只进行定性的估计。注册会计师可以使用随机数表或计算机辅助审计技术选样、系统选样，也可以使用随意选样。非统计抽样只要求选出的样本具有代表性，并不要求必须是随机样本。 与统计抽样相同，在非统计抽样中也应当对选取的样本项目实施审计程序，并对发现的偏差进行定性分析。在非统计抽样中，注册会计师同样将样本的偏差率作为总体偏差率的最佳估计。但在非统计抽样中，抽样风险无法直接计量。注册会计师通常将样本偏差率（即估计的总体偏差率）与可容忍偏差率相比较，以判断总体是否可以接受。
细节测试	统计抽样方法	样本规模		其中：n——初始样本规模； SD*——预先估计的标准差； ZA——可接受的误受风险的置信系数（见表10-17 ）； ZR——可接受的误拒风险的置信系数（见表10-17 ）； N——总体规模； TM——总体可容忍错报（重要性）； E*——预计总体错报。
		传统变量抽样	均值估 计抽样	样本的平均值＝样本审定金额÷样本的规模 估计的总体实际金额＝样本的平均值×总体规模 推断的总体错报＝估计的总体实际金额－总体的账面价值
			差额估 计抽样	平均错报＝样本实际金额与账面金额的差额÷样本规模 推断的总体错报=平均错报×总体规模
			比率估 计抽样	比率＝样本审定金额÷样本账面金额 估计的总体实际金额=总体账面金额×比率 推断的总体错报=估计的总体实际金额－总体账面金额
		概率比例规模抽样（PPS）		1.样本规模 （1）公式法：样本规模（n）＝总体账面价值×风险系数/[可容忍错报-（预计总体错报×扩张系数）] （2）查表法，直接使用控制测试的统计抽样样本量表 2.选取样本，可以通过运用计算机软件、随机数表等随机数法或系统选样法来获取。 3.推断总体 ①错报比例＝t =错报金额÷项目账面金额 ②总体高估错报的最大数量（MNM）= N·MFx/n ③总体高估错报的最大金额（MDM）= N·MFx/n·X ④总体高估错报上限（UML）＝Max MDM = BV· MFx/n·1 基本界限＝BV·（BF0/n）·1发现1个错报所增加的错报上限＝BV·[（BF1-BF0）/n]·1 调整的总体错报上限 =总体错报上限－低估错报最佳估计值 =总体错报上限－低估错报的规模比例合计÷样本规模×总体账面金额
	非统计抽样方法	利用模型确定样本规模		样本规模=总体账面金额÷可供容忍错报×保证系数
		比率法		总体错报金额＝总体账面总金额×（样本的错报金额÷样本的账面金额）
		差异法		总体错报金额＝样本的错报金额×（总体规模÷样本的规模）