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固定资产出售后，需要更新资产清单和计提折旧的处理方法如下：
1. 更新资产清单：将出售的固定资产从资产清单中删除，并在出售日记账中记录出售的资产信息，包括出售日期、出售价格、出售费用等。
2. 计提折旧：出售固定资产的当月，需要按照实际使用天数计算折旧。具体计算方法为：剩余折旧额÷剩余使用月数×实际使用天数。其中，剩余折旧额为出售前该资产的累计折旧额减去已计提的折旧额；剩余使用月数为出售前该资产的预计使用寿命减去已使用月数。
3. 处理出售收益或损失：如果出售价格高于资产账面价值，则将差额作为出售收益计入当期损益；如果出售价格低于资产账面价值，则将差额作为出售损失计入当期损益。

需要注意的是，出售固定资产可能会涉及到税务方面的处理，如增值税、企业所得税等，需要根据具体情况进行处理。