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学生成绩标准差怎么算



学生成绩标准差是用来衡量一组数据的离散程度,包括学生成绩的离散程度。标准差越大,表示数据越分散,标准差越小,表示数据越集中。
以下是计算学生成绩标准差的步骤:
1. 计算所有学生成绩的平均数(记为 X)。
2. 计算每个学生的成绩与平均数的差值(记为 d),即 d = 成绩 - X。
3. 将每个差值平方(记为 d²)。
4. 计算所有差值平方的和(记为 Σd²)。
5. 计算平均数的标准差(记为 S),即 S = √(Σd² / n)。
其中,n为学生人数。
例如,有10个学生的成绩如下:
80, 85, 90, 75, 95, 70, 85, 80, 85, 90
1. 平均数 X = (80+85+90+75+95+70+85+80+85+90) / 10 = 83
2. 差值 d = 成绩 - X
d1 = 80 - 83 = -3
d2 = 85 - 83 = 2
d3 = 90 - 83 = 7
d4 = 75 - 83 = -8
d5 = 95 - 83 = 12
d6 = 70 - 83 = -13
d7 = 85 - 83 = 2
d8 = 80 - 83 = -3
d9 = 85 - 83 = 2
d10 = 90 - 83 = 7
3. 差值平方 d²
d1² = (-3)² = 9
d2² = 2² = 4
d3² = 7² = 49
d4² = (-8)² = 64
d5² = 12² = 144
d6² = (-13)² = 169
d7² = 2² = 4
d8² = (-3)² = 9
d9² = 2² = 4
d10² = 7² = 49
4. 差值平方和 Σd² = 9+4+49+64+144+169+4+9+4+49 = 501
5. 标准差 S = √(Σd² / n) = √(501 / 10) = 7.07
因此,这组学生成绩的标准差为7.07。
以下是计算学生成绩标准差的步骤:
1. 计算所有学生成绩的平均数(记为 X)。
2. 计算每个学生的成绩与平均数的差值(记为 d),即 d = 成绩 - X。
3. 将每个差值平方(记为 d²)。
4. 计算所有差值平方的和(记为 Σd²)。
5. 计算平均数的标准差(记为 S),即 S = √(Σd² / n)。
其中,n为学生人数。
例如,有10个学生的成绩如下:
80, 85, 90, 75, 95, 70, 85, 80, 85, 90
1. 平均数 X = (80+85+90+75+95+70+85+80+85+90) / 10 = 83
2. 差值 d = 成绩 - X
d1 = 80 - 83 = -3
d2 = 85 - 83 = 2
d3 = 90 - 83 = 7
d4 = 75 - 83 = -8
d5 = 95 - 83 = 12
d6 = 70 - 83 = -13
d7 = 85 - 83 = 2
d8 = 80 - 83 = -3
d9 = 85 - 83 = 2
d10 = 90 - 83 = 7
3. 差值平方 d²
d1² = (-3)² = 9
d2² = 2² = 4
d3² = 7² = 49
d4² = (-8)² = 64
d5² = 12² = 144
d6² = (-13)² = 169
d7² = 2² = 4
d8² = (-3)² = 9
d9² = 2² = 4
d10² = 7² = 49
4. 差值平方和 Σd² = 9+4+49+64+144+169+4+9+4+49 = 501
5. 标准差 S = √(Σd² / n) = √(501 / 10) = 7.07
因此,这组学生成绩的标准差为7.07。
2023-07-09 10:47:26