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解答 以下是对各方法的分析与计算： （1）净现值法（NPV） • 甲方案的净现值计算 • NPV_{甲}=-15000 + \frac{8000}{(1 + 0.12)^1}+\frac{9000}{(1+0.12)^2}+\frac{7000}{(1 + 0.12)^3} • 先计算各项的现值： • \frac{8000}{(1 + 0.12)^1}=8000\times0.8929 = 7143.2 • \frac{9000}{(1+0.12)^2}=9000\times0.7972=7174.8 • \frac{7000}{(1 + 0.12)^3}=7000\times0.7118 = 4982.6 • NPV_{甲}=-15000+7143.2 + 7174.8+4982.6=4400.6 • 乙方案的净现值计算 • NPV_{乙}=-18000+\frac{6500}{(1 + 0.12)^1}+\frac{6500}{(1+0.12)^2}+\frac{6500}{(1 + 0.12)^3} • 同样先计算各项现值： • \frac{6500}{(1 + 0.12)^1}=6500\times0.8929=5803.85 • \frac{6500}{(1+0.12)^2}=6500\times0.7972 = 5181.8 • \frac{6500}{(1 + 0.12)^3}=6500\times0.7118=4626.7 • NPV_{乙}=-18000+5803.85+5181.8+4626.7=-2387.65 由于NPV_{甲}>NPV_{乙}，所以根据净现值法，甲方案更优。 （2）现值指数法（PI） • 甲方案的现值指数计算 • 首先计算未来现金流量的现值总和： • PV_{甲}=\frac{8000}{(1 + 0.12)^1}+\frac{9000}{(1+0.12)^2}+\frac{7000}{(1 + 0.12)^3}=7143.2+7174.8+4982.6 =19300.6 • PI_{甲}=\frac{PV_{甲}}{I_{甲}}=\frac{19300.6}{15000}=1.2867 • 乙方案的现值指数计算 • 未来现金流量的现值总和： • PV_{乙}=\frac{6500}{(1 + 0.12)^1}+\frac{6500}{(1+0.12)^2}+\frac{6500}{(1 + 0.12)^3}=5803.85+5181.8+4626.7=15612.35 • PI_{乙}=\frac{PV_{乙}}{I_{乙}}=\frac{15612.35}{18000}=0.86735 因为PI_{甲}>PI_{乙}，所以根据现值指数法，甲方案更优 （3）回收期法 • 甲方案的回收期计算 • 第1年末回收金额为8000元，还剩15000 - 8000=7000元未回收 • 第2年末回收金额为9000元，\frac{7000}{9000}\approx0.78，所以回收期=1+\frac{7000}{9000}=1.78年 • 乙方案的回收期计算 • 每年回收6500元，\frac{18000}{6500}=2.77年 由于甲方案回收期短于乙方案，所以根据回收期法，甲方案更优 （4）投资报酬率法（ARR） • 甲方案的平均净利润计算 • 总现金流入=8000 + 9000+7000=24000元，总投资额=15000元 • 平均净利润=\frac{24000 - 15000}{3}=3000元 • 平均投资额=\frac{15000}{2}=7500元 • ARR_{甲}=\frac{3000}{7500}=0.4 • 乙方案的平均净利润计算 • 总现金流入=6500\times3 = 19500元，总投资额=18000元 • 平均净利润=\frac{19500 - 18000}{3}=500元 • 平均投资额=\frac{18000}{2}=9000元 • ARR_{乙}=\frac{500}{9000}\approx0.0556 因为ARR_{甲}>ARR_{乙}，所以根据投资报酬率法，甲方案更优 故本题答案为： （1）净现值法：甲方案；（2）现值指数法：甲方案；（3）回收期法：甲方案；（4）投资报酬率法：甲方案