被欠税企业怠于行使其到期债权时，税务机关可否直接行使代位权？

根据我国《税收征收管理法》及其实施细则的相关规定，当被欠税企业怠于行使其到期债权时，税务机关确实拥有一定的权利来保护国家的税收利益。具体来说，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释（一）》第11条规定了债权人代位权制度，即在债务人怠于行使自己对第三人的到期债权，而这种行为对债权人造成损害的情况下，债权人可以向法院请求以自己的名义代位行使债务人对第三人的权利。

税务机关作为国家税收利益的代表，在特定条件下也可以被视为一种特殊的债权人。因此，当欠税企业存在对外到期债权且怠于行使时，如果该情况已经影响到了国家税款的及时足额入库，税务机关可以依据上述法律规定向人民法院提起诉讼，要求代位行使欠税企业的债权。

但是需要注意的是，税务机关行使代位权并非是直接对第三人采取行动，而是需要通过司法程序来实现。此外，在实际操作中，税务机关还需要提供充分证据证明欠税企业确实存在怠于行使其到期债权的行为，并且这种行为已经对其造成了损失或影响了国家税收利益。

综上所述，被欠税企业怠于行使其到期债权时，税务机关可以通过法律途径行使代位权，但必须遵循法定程序并满足相应条件。