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图片里的推导不包括0点，是把1-n上的A用复利现值求和计算年金现值

如果是预付年金了呢，是n-1期再加上A还是直接4期包括0时点呢

这个图片

如果是预付年金，是n-1期再加上A，先求1-n-1的A的普通年金现值，再加上0点处的A

按你图片描述，n=4时，预付年金在0.1.2.3点上，现值应该用A*(P/A,I,3)➕ A，如果是A*(P/A,I,4)，A应该是在1.2.3.4这四个点

老师，我可以这样理解吗，普通年金现值因为在0时点没有A，所以都只是折现到O，并没有加A的意思，但是普通年金终值刚好在4期末有A所以导致公式计算里包含A，可以这样理解吗

你的理解正确，同学。不用纠结时间价值包不包括A，把图画出来算，普通年金A是1-n，预付年金A是0-n-1，然后普通年金终值F=A*(F/A,I,n),包括n点上的A，要把所有的年金加完嘛。，现值P=A*(P/A,I,n)，不包括0点，本来0点也没有A，把所有的A折算到0点就行。

老师，1-n和0-n-1什么意思

1-n是1点上到N点上有N个A，这是普通年金模型 0-n-1是0点上到N-1点上有N个A，这是预付年金模型

老师，最后一个问题，4期的话求普通年金终值，是不是是几期就n等于几期，就可以求出来了，或者n-1再1+I 再加A但是这个公式没必要，麻烦

是的，n就是A的个数，因为是从1开始算

普通年金期数就是n，我建议你看下财管第二章基本概念和模型，不用想复杂

谢谢老师，我终于弄明白了，万分感谢

不客气，希望能够帮到你